已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．
分析：根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)，可得
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8，即
2y
x
+
8x
y
的最小值為8，結(jié)合題意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，x＞0，y＞0，則
2y
x
＞0，
8x
y
＞0，
則
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8，即
2y
x
+
8x
y
的最小值為8，
若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，
m2+2m＜8?m2+2m-8＜0，
解可得，-4＜m＜2，
故答案為-4＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的恒成立問題與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用基本不等式求出
2y
x
+
8x
y
的最小值．
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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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