已知向量
a
=(m-1,n-1),
b
=(m-3,n-3)
a
b
的夾角為鈍角,則m+n的取值范圍是( 。
A、[2,6]
B、[
2
,3
2
]
C、(
2
,3
2
)
D、(2,6)
分析:利用兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積小于0;利用圓心到直線的距離小于半徑,求出m+n的范圍.
解答:解:∵
a
,
b
的夾角為鈍角
a
b
<0

即(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)<0
(m-2)2+(n-2)2<2
設(shè)z=m+n即m+n-z=0
|2+2-z|
2
2

解得2<z<6
故選D
點評:解決向量的夾角問題,一般從向量的數(shù)量積入手考慮;當(dāng)夾角為鈍角數(shù)量積小于0;當(dāng)夾角為銳角則數(shù)量積大于0;當(dāng)夾角為直角,數(shù)量積為0.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(m+1,-3),向量
b
=(1,m-1),若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
,則實數(shù)m=
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx)
f(x)=
a
b
且滿足f(
π
2
)=1

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期、最值及其對應(yīng)的x值;
(3)銳角△ABC中,若f(
π
12
)=
2
sinA
,且AB=2,AC=3,求BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:錦州二模 題型:單選題

已知向量
a
=(m-1,n-1),
b
=(m-3,n-3)
a
b
的夾角為鈍角,則m+n的取值范圍是( 。
A.[2,6]B.[
2
,3
2
]
C.(
2
,3
2
)
D.(2,6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
=(m+1,-3),向量
b
=(1,m-1),若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
,則實數(shù)m=______.

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