（08年惠州一中三模理） 如圖，四棱錐P―ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD

   （I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

   （II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

 （III）求直線AB與平面PCD的距離．

 

解析：（I）證明：在矩形ABCD中，BC⊥AB

         又∵面PAB⊥底面ABCD側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB

         ∴BC⊥側(cè)面PAB       又∵BC側(cè)面PBC

         ∴側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC）

  （II）解：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)PE、CE

         又∵△PAB是等邊三角形   ∴PE⊥AB 

         又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD

         ∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角

        

         在Rt△PEC中，∠PCE=45°為所求

   （Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD

         ∵CD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，∴AB//側(cè)面PCD

         取CD中點(diǎn)F，連EF、PF，則EF⊥AB

         又∵PE⊥AB    ∴AB⊥平面PEF   又∵AB//CD

         ∴CD⊥平面PEF   ∴平面PCD⊥平面PEF

         作EG⊥PF，垂足為G，則EC⊥平面PCD

         在Rt△PEF中，EG=為所求.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年惠州一中三模理） 設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）求的最小正周期;

   （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，

         求b，c的長.

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   （1）求該愛好者得分的分布列；

   （2）求所得分的數(shù)學(xué)期望？

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（08年惠州一中三模理） 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.

   （1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性

   （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

       

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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