設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）·f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）方程f（x）=0有實根．
（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則.．
證明：（Ⅰ）若a=0，則b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，
與已知矛盾，所以a≠0．
方程3ax2+2bx+c=0的判別式△=4（b2﹣3ac），
由條件a+b+c=0，消去b，
得△=4（a2+b2﹣ac）=
故方程f（x）=0有實根．
（Ⅱ）由條件，知，，
所以（x1﹣x2）2=（x1﹣x2）2﹣4x1x2=
因為，
所以
故
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）a＞0且-2＜
ba
＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根．

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設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）方程f（x）=0有實根．
（Ⅱ）-2＜
a
b
＜-1；設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則.
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：a＞0且-2＜
ba
＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（I） -2＜
b
a
＜-1
（II） 設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實數(shù)根；
（2）-2＜
b
a
＜-1；
（3）設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實數(shù)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
3
2
．

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