Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再根據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求的值，求得解析式后再求；

（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.

有函數(shù) 的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，

所以，所以，

所以.

（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

所以.

當(dāng)，

即時，單調(diào)遞減.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.