Question

（滿分16分）
已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（4）解不等式

Answer 1

（1）
（2）奇函數(shù)，證明略
（3）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)
（4）

（1）∵ ，………………………… 2分
又，∴
∴函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163623758257.gif" style="vertical-align:middle;" />………………………………4分
（2）證明：①， ………………………6分
∴函數(shù)為奇函數(shù)                          ………………………8分
（3）
在定義域中任取兩個實(shí)數(shù),且，       …………………………9分
則             …………………………10分
，從而 …………………………11分
∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)               …………………………12分
（4）由（2）得函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)
∴即，
∴，           …………………………14分
∴原不等式的解集為            …………………………16分