Question

關(guān)于曲線(xiàn)x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：

①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

③曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；

其中正確命題的序號(hào)是　 �。�

 

Answer 1

①

【解析】

試題分析：設(shè)（a，b）點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則（a，b）點(diǎn)滿(mǎn)足方程x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，然后判定（a，﹣b），（﹣a，b），（﹣a，﹣b），（b，a）是否在曲線(xiàn)x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，從而得到結(jié)論．

【解析】
若（a，b）點(diǎn)在曲線(xiàn)C：x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，則a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，

令x=a，y=﹣b，則a3+b3﹣9a2b+9ab2=0，故點(diǎn)（a，﹣b）不在曲線(xiàn)C上，即不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

令x=﹣a，y=b，則﹣a3﹣b3+9a2b﹣9ab2=0，故點(diǎn)（﹣a，b）不在曲線(xiàn)C上，即不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

令x=﹣a，y=﹣b，則﹣a3+b3﹣9a2b﹣9ab2=0，即a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，故點(diǎn)（﹣a，﹣b）在曲線(xiàn)C上，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

令x=b，y=a，則b3﹣a3+9a2b+9ab2=0，故點(diǎn)（b，a）不在曲線(xiàn)C上，即不關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；

其中正確命題的序號(hào)是 ①．

故答案為：①．