Question

已知直線l：y=2x+1求：
（1）直線關(guān)于點(diǎn)M（3，2）的對稱的直線方程．
（2）直線x-y-2=0關(guān)于l的對稱的直線方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，直線y=2x+1上一點(diǎn)（0，1）關(guān)于（3，2）的對稱點(diǎn)為（6，3）代入直線y=2x+b，可解得b的值．
（2）先解方程組求得直線y=2x+1與直線x-y-2=0的交點(diǎn)，再在直線x-y-2=0上取一點(diǎn)p（2，0），求出點(diǎn)p
關(guān)于y=2x+1的對稱點(diǎn)為P'的坐標(biāo)，兩點(diǎn)式求出所求直線的方程．

解答：解：直線y=2x+1上一點(diǎn)（0，1），它關(guān)于（3，2）的對稱點(diǎn)為（6，3），代入直線y=2x+b得，b=-9，
所以，所求直線為y=2x-9
（2）直線y=2x+1與直線x-y-2=0的交點(diǎn)為（-3，-5），
設(shè)直線x-y-2=0上一點(diǎn)p（2，0）關(guān)于y=2x+1的對稱點(diǎn)為P'（x₀，y₀）
則有

2× x0+2 2 +1= y0+0 2 y0-0 x0-2 =- 1 2

解得P'（-2，2）
所以所求直線為7x-y+16=0

點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法求出直線方程，求點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線的方程．