(本小題滿分13分
已知函數,,其中R
(Ⅰ)討論的單調性
(Ⅱ)若在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍
(Ⅲ)設函數, 當時,若,,總有成立,求實數的取值范圍
解:(Ⅰ)的定義域為,且, ----------------1分
①當時,,在上單調遞增; ----------------2分
②當時,由,得;由,得;
故在上單調遞減,在上單調遞增. ----------------4分
(Ⅱ),的定義域為
----------------5分
因為在其定義域內為增函數,所以,
而,當且僅當時取等號,
所以 ----------------8分
(Ⅲ)當時,,
由得或
當時,;當時,.
所以在上, ----------------10分
而“,,總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有 -----------------------------------------------------------------------------12分
所以實數的取值范圍是------------------------------------------------------------13分
解析
科目:高中數學 來源:2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知二次函數,且.
(1)若函數與x軸的兩個交點之間的距離為2,求b的值;
(2)若關于x的方程的兩個實數根分別在區(qū)間內,求b的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011屆湖南省長沙市一中高三第六次月考理科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知正項數列{an}的首項a1=,函數f(x)=,g(x)=.
(1)若正項數列{an}滿足an+1=f(an)(n∈N*),證明:{}是等差數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)若正項數列{an}滿足an+1≤f(an)(n∈N*),數列{bn}滿足bn=,證明:b1+b2+…+bn<1;
(3)若正項數列{an}滿足an+1=g(an),求證:|an+1-an|≤·()n-1
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科目:高中數學 來源:2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知以點為圓心的圓與軸交于點、,與軸交于點、,其中為原點.
(1)求證:△的面積為定值;
(2)設直線與圓交于點、, 若,求圓的方程.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知二次函數,且.
(1) 若函數與x軸的兩個交點之間的距離為2,求b的值;
(2) 若關于x的方程的兩個實數根分別在區(qū)間內,求b的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010年重慶市高三下學期五月月考數學(理) 題型:解答題
1. (本小題滿分13分)
已知函數的圖象按向量平移得到函數的圖象.
(1) 求實數a、b的值;
(2) 設函數,求函數的單調遞增區(qū)間和最值.
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