Question

對(duì)于函數(shù)①f（x）=（x-2）²，②f(x)=(

1

2

)|x-2|，③f（x）=lg（|x-2|+1）．有如下三個(gè)結(jié)論：結(jié)論甲：f（x+2）是偶函數(shù)；結(jié)論乙：f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；結(jié)論丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．能使甲、乙、丙三個(gè)結(jié)論均成立的所有函數(shù)的序號(hào)是

①

．

Answer 1

分析：要判斷題目中給出的三個(gè)函數(shù)中，使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)，我們可將題目中的函數(shù)一一代入結(jié)論甲、乙、丙進(jìn)行判斷，只要有一個(gè)命題為假，即可排除，不難得到最終的答案．

解答：解：①若f（x）=（x-2）²則
f（x+2）是偶函數(shù)，此時(shí)結(jié)論甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時(shí)結(jié)論乙為真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增的；此時(shí)結(jié)論丙為真．
②若f(x)=(

1

2

)|x-2|則
f（x+2）是偶函數(shù)，此時(shí)命題甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)；此時(shí)結(jié)論乙為假；
③若f（x）=lg（|x-2|+1）則：
f（x+2）是偶函數(shù)，此時(shí)結(jié)論甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時(shí)結(jié)論乙為真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時(shí)結(jié)論丙為假．
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題綜合的考查了多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各種基本函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．