若存在實(shí)數(shù)a∈R，使得不等式 x|x-a|+b＜0對(duì)于任意的x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
b＜-3+2
2
b＜-3+2
2
．
分析：①當(dāng)x=0時(shí)a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立；②當(dāng)0＜x≤1時(shí)f（x）＜0恒成立，再轉(zhuǎn)化為x+
b
x
＜a＜x-
b
x
恒成立問(wèn)題，下面利用函數(shù)g（x）=x+
b
x
的最值從而得解．
解答：解：?jiǎn)栴}等價(jià)于：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x|x-a|+b＜0恒成立，當(dāng)x=0時(shí)a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立
也即x+
b
x
＜a＜x-
b
x
恒成立
令g（x）=x+
b
x
在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b（10分）
令h（x）=x-
b
x
，則h（x）在（0，
-b
]上單調(diào)遞減，[
-b
，+∞）單調(diào)遞增
1°當(dāng)b＜-1時(shí)h（x）=x-
b
x
在0＜x≤1上單調(diào)遞減
∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b．∴1+b＜a＜1-b．
2°當(dāng)-1≤b＜2
2
-3時(shí)，h（x）=x-
b
x
≥2
-b
，
∴a＜hmin（x）=2
-b
，∴1+b＜a＜2
-b
．
故可知b＜-3+2
2
時(shí)，存在實(shí)數(shù)a∈R，使得不等式 x|x-a|+b＜0對(duì)于任意的x∈[0，1]都成立
故答案為：b＜-3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，主要考查不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
x-a
lnx
，F(xiàn)（x）=
x
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，比較f（2e+1）與f（3e）的大��；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）的圖象總在函數(shù)F（x）的圖象的上方，求a的取值集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案