設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
n+12an
}的前n項和Tn
分析:(I)由an+1=2Sn +2(n∈N*)可得an=2sn-1+2(n≥2),兩式相減可得an+1=3an(n≥2),結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1,可求a1,從而可求通項
(II)由(I)知dn=
an+1-an
n+1
=
3n-1
n+1
,利用錯位相減可求數(shù)列的和
解答:解:(I)由an+1=2Sn +2(n∈N*)可得an=2sn-1+2(n≥2)
兩式相減可得,an+1-an=2an
即an+1=3an(n≥2)
又∵a2=2a1+2,且數(shù)列{an}為等比數(shù)列
∴a2=3a1
則2a1+2=3a1
∴a1=2
an=2•3n-1
(II)由(I)知,an=2•3n-1
n+1
2an
=
n+1
4•3n-1

Tn=
2
4•30
+
3
4•31
+
4
4•32
+…+
n+1
4•3n-1

1
3
Tn
=
2
4•31
+
3
4•32
+…+
n
4•3n-1
+
n+1
4•3n

兩式相減可得,
2
3
Tn
=
2
4•30
+
1
4•3
+
1
4•32
+…+
1
4•3n-1
-
n+1
4•3n

=
1
2
+
1
4
×
1
3
(1-
1
3n-1
)
1-
1
3
-
n+1
4•3n
=
5
8
-
2n+5
8•3n
點(diǎn)評:本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項,數(shù)列求和的錯位相減求和方法是數(shù)列求和方法的重點(diǎn)
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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是( 。
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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12、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,巳知S10=∫03(1+2x)dx,S20=18,則S30=
21

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S6:S3=3,則S9:S6=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S6
=( 。
A、
1
2
B、
7
3
C、
8
3
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n 項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S3
=
7
7

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