設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對(duì)x∈[-3，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[29，+∞）
[29，+∞）
．
分析：令t=(
1
2
)x，則f（x）=g（t）=t2-t+1．由題意可得，當(dāng)x∈[-3，2]時(shí)，2a-1大于或等于f（x）的最大值．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）=g（t）的最大值，即可求得a的范圍．
解答：解：令t=(
1
2
)x，則t＞0，f（x）=t2-t+1．
令g（t）=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，則當(dāng)x∈[-3，2]時(shí)，
1
4
≤t≤8，函數(shù)g（t）的最大值為g（8）=57．
由題意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案為[29，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（a，β）的長(zhǎng)度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對(duì)任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對(duì)任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設(shè)正數(shù)P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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