定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），且(
5
2
-x)f′(x)＜0，已知x1＜x2，x1+x2＜5，則（　�。�
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）+f（x2）＜0D．f（x1）+f（x2）＞0
∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
5
2
對稱
∵(
5
2
-x)f′(x)＜0，
∴函數(shù)在（-∞，
5
2
）上單調(diào)減，在（
5
2
，+∞）上單調(diào)增
∵x1＜x2，x1+x2＜5，
∴若x1＜x2＜
5
2
，根據(jù)函數(shù)在（-∞，
5
2
）上單調(diào)減，可得f（x1）＞f（x2）
若x1＜
5
2
＜x2，∵x1+x2＜5，移項(xiàng)整理得
5
2
-x1＞x2-
5
2
，從而可知x1比x2離對稱軸遠(yuǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x1）＞f（x2）
綜上，f（x1）＞f（x2）
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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