在△ABC中，cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，若AB=2，則AC的邊長是（　�。�
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
10
5
D．
10
10
在△ABC中，由 cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，AB=2，得A、B∈（0，
π
2
），∴sinA=
5
5
，sinB=
10
10
．
因為cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
，∴sinC=
2
2
．
再由正弦定理可得
AB
sinC
 = 
AC
sinB
，即
2
2
2
 = 
AC
10
10
，解得 AC=
2
5
5
，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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