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【題目】函數是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數．

（1）求a的值；

（2）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實數t的取值范圍．

【答案】（1）2（2）t≥0

【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得 ，解得a的值；（2）先化簡為一元二次不等式u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0，再根據二次函數圖像得不等式，解得實數t的取值范圍

試題解析：解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，即f（﹣x）=﹣f（x）

即（2x）2﹣（t+1）2x+t﹣2≤0，設2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．

∴當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立．

∴，

解得：t≥0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）= ，f（x）=g（x）﹣ax．
（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 ，（t為參數），直線l2的參數方程為 ，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為，如果存在實數， 使得對任意滿足且的恒成立，則稱為廣義奇函數.

（Ⅰ）設函數，試判斷是否為廣義奇函數，并說明理由；

（Ⅱ）設函數，其中常數 ，證明是廣義奇函數，并寫出的值；

（Ⅲ）若是定義在上的廣義奇函數，且函數的圖象關于直線（為常數）對稱，試判斷是否為周期函數？若是，求出的一個周期，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.

(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經過點，但不經過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.

（1）求圓的一般方程；

（2）若從點發(fā)出的光線經過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了50名女性和50名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖
（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計

女性

男性

合計

（II）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”
附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓內一點，直線.

（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

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