Question

17．如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現(xiàn)有四種說法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數，在（1，2）上是增函數；
（4）x=2是f（x）的極小值點；以上正確的序號為（2）（3）．

Answer 1

分析 由已知中y=f（x）的導函數的圖象，分析出函數的單調性和極值，可得結論．

解答 解：當x∈（-3，-1）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，故（1）錯誤；
當x=-1時，f′（x）=0，在x=-1的兩側f′（x）符號左負右正，故在x=-1的兩側f（x）左減右增，即x=-1是f（x）的極小值點，故（2）正確；
當x∈（2，4）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，當x∈（1，2）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，故（3）正確；
當x=2時，f′（x）=0，在x=2的兩側f′（x）符號左正右負，故在x=2的兩側f（x）左增右減，即x=2是f（x）的極大值點，故（4）錯誤；
故答案為：（2）（3）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的圖象，利用導數法研究函數的單調性，利用導數法研究函數的極值，難度基礎．