Question

已知曲線C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）3x²+4y²-6=0化成：
，
∴曲線C的參數(shù)方程為：（0≤θ≤π），
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為：（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，則：
x+2y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），
∵，
∴當(dāng)θ=π時(shí)，z=x+2y取最小值是：-；
當(dāng)θ=π時(shí)，z=x+2y取最大值是：2．
分析：（1）3x²+4y²-6=0化成兩個(gè)式子的平方和為常數(shù)1，通過兩個(gè)表達(dá)式的平方和，即可成曲線C的參數(shù)方程．
（2）由（1）可設(shè)求出設(shè)P的坐標(biāo)為：（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，然后求出z=x+2y，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出z=x+2y的最大值與最小值即可．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查計(jì)算能力，易考題型．