Question

已知=（，cosx），=（cos²x，sinx），函數(shù)f（x）=•-．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）欲求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，先利用平面向量點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算出的值，在利用三角函數(shù)兩角和公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)性．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所化簡(jiǎn)的結(jié)果，再根據(jù)定義域和三角函數(shù)討論函數(shù)的最值．
（Ⅲ）利用圖象平移相關(guān)知識(shí)即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx==
∴
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5分）

∴

∴

（3）當(dāng)f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin2x的圖象，則其對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為奇函數(shù)．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等相關(guān)性質(zhì)．