【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由離心率，且點(diǎn)在橢圓上，列出方程，計(jì)算的值，則橢圓方程可求；

（2）利用“點(diǎn)差法”求出所在直線的斜率，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值.

（1）離心率，

由代入橢圓方程，可得，

又

解得， ，

即有橢圓方程為；

（2）①設(shè)

可得，

相減可得，

由題意可得，

即為，

可得直線的斜率為；

②設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程可得，，

由，解得，

，

，

又到的距離為，

即有面積為

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 列聯(lián)表中的值為30，的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15，的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)．記過(guò)、、三點(diǎn)的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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