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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點都在橢圓上，且中點在線段(不包括端點)上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）根據題意，由離心率，且點在橢圓上，列出方程，計算的值，則橢圓方程可求；

（2）利用“點差法”求出所在直線的斜率，設出直線方程，與橢圓方程聯立，由弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值.

（1）離心率，

由代入橢圓方程，可得，

又

解得， ，

即有橢圓方程為；

（2）①設

可得，

相減可得，

由題意可得，

即為，

可得直線的斜率為；

②設直線的方程為，

代入橢圓方程可得，，

由，解得，

，

，

又到的距離為，

即有面積為

當且僅當，即時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數且是定義域為R的奇函數．

求k值；

若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統計成績，得到如下所示的列聯表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)

A. 列聯表中的值為30，的值為35

B. 列聯表中的值為15，的值為50

C. 根據列聯表中的數據，若按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D. 根據列聯表中的數據，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

（2）試討論函數在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸相交于點，點坐標為，過點作直線的垂線，交直線于點．記過、、三點的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過點與圓相交所得弦長為的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數的底數.

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