已知f(x)=
(3-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
分析：f（x）是分段函數(shù)，要求在每一段上都是增函數(shù)即可，同時要注意各自的定義域；
解答：解：當(dāng)x＜1，要使y=（3-a）x+1為增函數(shù)，只需3-a＞0，即可，解得a＜3，
當(dāng)x≥1時，y=ax，要使其為增函數(shù)，需要a＞1，即可，
∴1＜a＜3，
要滿足f（x）在R上增函數(shù)，就必須有：當(dāng)x=1時，a≥3-a+1，解得a≥2
綜上2≤a＜3，
故選D．
點評：此題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，還有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易錯點是端點值不要忘記，此題是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•達州一模）已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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