Question

曲線y=

1

3

x³-2在點(diǎn)（-1，-

7

3

）處的切線的傾斜角為

45°

．

Answer 1

分析：先求曲線y=

1

3

x³-2在點(diǎn)（-1，-

7

3

）處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)曲線的切線的斜率，就可得到切線的斜率．再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值，可求出傾斜角．

解答：解：∵點(diǎn)（-1，-

7

3

）滿足曲線y=

1

3

x³-2的方程，
∴點(diǎn)（-1，-

7

3

）為切點(diǎn)．
∵y′=x²，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y′=1
∴曲線y=

1

3

x³-2在點(diǎn)（-1，-

7

3

）處的切線的斜率為1，傾斜角為45°
故答案為45°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，以及直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系．