某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最?

【答案】分析:本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)已知條件中解:需要甲種原料x張,乙種原料y張,則可做文字標(biāo)牌(x+2y)個,繪畫標(biāo)牌(2x+y)個,由題意得出約束條件,及目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃,求出最優(yōu)解.
解答:解:設(shè)需要甲種原料x張,乙種原料y張,
則可做文字標(biāo)牌(x+2y)個,繪畫標(biāo)牌(2x+y)個.
由題意可得:…(5分)

所用原料的總面積為z=3x+2y,作出可行域如圖,…(8分)
在一組平行直線3x+2y=t中,經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線
過直線2x+y=5和直線x+2y=4的交點(2,1),∴最優(yōu)解為:x=2,y=1…(10分)
∴使用甲種規(guī)格原料2張,乙種規(guī)格原料1張,可使總的用料面積最。12分)
點評:在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時,其步驟為:①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最?

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(本題12分)某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最小?

 

 

 

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某人承攬一項業(yè)務(wù),需做文字標(biāo)牌4個,繪畫標(biāo)牌5個,現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料,甲種規(guī)格每張3m2,可做文字標(biāo)牌1個,繪畫標(biāo)牌2個,乙種規(guī)格每張2m2,可做文字標(biāo)牌2個,繪畫標(biāo)牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張,才能使總的用料面積最小?

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