【題目】在研究函數(shù) f （ x ）= ﹣ 的性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)受兩點(diǎn)間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關(guān)于函數(shù)f（x）以下五個(gè)描述：
①函數(shù) f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②函數(shù) f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
③函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)；
④函數(shù) f（x）沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值；
⑤無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有實(shí)數(shù)根．
其中描述正確的是 ．

【答案】①③④
【解析】解：函數(shù) f （ x ）= ﹣ = ﹣ ，如圖表示點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（0，2）的距離|PA|與到點(diǎn)B（6，2）的距離|PB|之差；結(jié)合圖形可知，在x=3處，f（x）=0，﹣6＜PA﹣PB＜6 ∴函數(shù) f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（3，0），故①正確，②錯(cuò)；
在（﹣∞，+∞）遞增，值域?yàn)椋ī?，6）
故③，函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)，正確；
故④函數(shù) f（x）沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，正確；
故⑤無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有有實(shí)數(shù)根，錯(cuò)．
所以答案是：①③④

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X

1

2

3

P

P1

P2

P3

則EX=2的充要條件是（ ）
A.P1=P2
B.P2=P3
C.P1=P3
D.P1=P2=P3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 2tdt，F(xiàn)（x）=g（x）﹣f（x）．
（1）試討論F（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的兩實(shí)數(shù)根，數(shù)列{bn}滿足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn ， 并求Tn＜7 時(shí)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在隊(duì)內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為 ，且各場(chǎng)比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問(wèn)M是否會(huì)入選下一輪？
（2）求M獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線 的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線 BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.1﹣
D.1﹣

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同步練習(xí)冊(cè)答案