【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點，記橢圓的左、右頂點分別為，點是橢圓上異于的點，直線與直線分別交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作橢圓的切線，記，且，求的值.

【答案】（1）橢圓的方程為 （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ， ，故橢圓的方程為.

(2)很明顯直線的斜率存在，設(shè)出切線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理得到關(guān)于實數(shù) 的不等式組，結(jié)合不等式組的性質(zhì)和題意討論可得.

試題解析：

（1）依題意， ，解得， ， ，

故橢圓的方程為.

（2）依題意， ， ，直線，

設(shè)，則.

直線的方程為，令，得點的縱坐標為；

直線的方程為，令，得點的縱坐標為；

由題知，橢圓在點處切線斜率存在，可設(shè)切線方程為，

由，得，

由，得，

整理得： ，

將， 代入上式并整理得，解得，

所以點處的切線方程為.

令得，點的縱坐標為，

設(shè)，所以，

所以，

所以，

將代入上式， ，因為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．

（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B﹣ADE的體積．

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【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓E的中心在原點，離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）橢圓下頂點為A，直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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【題目】已知直線l過點P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當， 時，求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）時，函數(shù)，若存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點，求二面角M﹣AD﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）記錄如下：

甲 86 77 92 72 78 84

乙 78 82 88 82 95 90

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；

（2）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預(yù)測，記這三次成績高于85分的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望及方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，

續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；

（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.

求的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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