Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式a_n
（Ⅱ）設(shè)b_n=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（I）由題意可得，

4a1+6d=10 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)

，解方程可求a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（II）由b_n=2an=2^3n-5=

1

4

•8n-1，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（I）由題意可得，

4a1+6d=10 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)

∵d≠0
∴

a1=-2 d=3

∴a_n=3n-5
（II）∵b_n=2an=2^3n-5=

1

4

•8n-1
∴數(shù)列{a_n}是以

1

4

為首項(xiàng)，以8為公比的等比數(shù)列
∴Sn=

1 4 (1-8n)

1-8

=

8n-1

28

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題