正方形ABCD的邊長(zhǎng)a，以對(duì)角線BD為折痕，折成直二面角A-BD-C，連AC，則二面角A-CD-B大小為
arccos
3
3
或arctan
2
arccos
3
3
或arctan
2
．
分析：設(shè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，過(guò)O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大小，然后計(jì)算即可．
解答：解：設(shè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則A0⊥BD，
∵A-BD-C為直二面角，
∴A0⊥面BCD，
過(guò)O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大�。�
∵正方體的邊長(zhǎng)為a，
∴AC=BD=
2
a，A0=
2
2
a，OE=
1
2
a．
∴在直角三角形AOE中，tan∠AE0=
A0
OE
=
2
2
a
1
2
a
=
2
．
即cos∠AE0=
3
3
．
∴二面角的大小為arccos
3
3
或arctan
2
．
故答案為：arccos
3
3
或arctan
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的大小的求法，以及面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案