已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1）=2，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜3ex-1的解集為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,其他不等式的解法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)+1
ex-1
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)+1
ex-1
，則g′（x）=
f′(x)-f(x)-1
ex-1
，
∵滿(mǎn)足f（1）=2，f′（x）＜f（x）+1，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上單調(diào)遞減，g（1）=f（1）+1=3．
∴不等式f（x）+1＜3ex-1變?yōu)間（x）=
f(x)+1
ex-1
＜g(1)，
解集為{x|x＞1}．
故答案為：{x|x＞1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)造函數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-3，x≤0
x2+1，0＜x＜4
，求：
（1）f（x）的定義域；
（2）求f（-2）、f（0）、f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2
3
sinxcosx-（cos2x-sin2x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
滿(mǎn)足|
a
|=2，且向量
b
與向量
b
-
a
的夾角等
π
6
，則|
b
|的最大值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時(shí)間為
 
h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，設(shè)
CA
=
a
，
CB
=
b
，點(diǎn)D在AB邊上，滿(mǎn)足|AD|=
1
3
|AB|，用
a
，
b
表示
CD
，并求|CD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：lg2x-4lgx+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（{1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、0
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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