已知正實數(shù)a，b，c滿足c＞a，c＞b，且
1
a
+
9
b
=1，若a，b，c可構(gòu)成某三角形的三邊長，則c的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于正實數(shù)a，b，c滿足c＞a，c＞b，且a，b，c可構(gòu)成某三角形的三邊長，可得
a+b
2
＜c＜a+b．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正實數(shù)a，b，c滿足c＞a，c＞b，且a，b，c可構(gòu)成某三角形的三邊長，
∴
a+b
2
＜c＜a+b．
∵
1
a
+
9
b
=1，a，b＞0．
∴a+b=(a+b)(
1
a
+
9
b
)=10+
b
a
+
9a
b
≥10+2
b
a
•
9a
b
=16，當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=12時取等號．
∴8＜c＜16．
因此c的取值范圍是（8，16）．
故答案為：（8，16）．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊大小關(guān)系、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．若過點(diǎn)F作一直線l交圓于點(diǎn)M、N，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4能組成沒有重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位數(shù)奇數(shù)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx是以
 
為周期的周期函數(shù)，定義域為
 
，值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且4x2+y2+2x+y=6，則2x+y最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)事件M、N，P（M）=
1
2
，P（N）=
1
3
，P（
M
N
）=
3
4
，則P（
N
M
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c滿足c2+4bc+2ac+8ab=8，則a+2b+c的最小值為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求漸近線為y=±
2
3
x，經(jīng)過點(diǎn)M（
9
2
，-1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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