（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）考慮到，因此可得，時，，從而通項公式；（2）由（1）可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，因此考慮利用裂項相消來求其前項和：，從而可知實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）時，， 2分時，， 4分

適合上式，∴； 6分

（2） 8分

∴， 10分

∵,∴ 若對任意的，恒成立，則，

∴的取值范圍為． 12分 ．

考點：1．?dāng)?shù)列的通項公式；2．裂項相消法求數(shù)列的和．

 

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（本小題滿分12分）杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設(shè)備奔騰6號，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：

（1）引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？

（2）引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出.

哪一種方案較為合算？請說明理由.

 

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設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對任意的實數(shù)，存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關(guān)于函數(shù)”，下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論正確的是（ ）

A．不是 “關(guān)于函數(shù)”

B．是一個“關(guān)于函數(shù)”

C．“關(guān)于函數(shù)”至少有一個零點

D．不是一個“關(guān)于函數(shù)”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)與有相同極值點，

（�。┣髮崝�(shù)的值；

（ⅱ）若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中，．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，且，則，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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在的展開式中，含的項的系數(shù)是 ．

 

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中，若，，則 ．

 

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