Question

已知f（x）=-x²-2x+2在區(qū)間[m，0]上值域為[2，3]，則實數(shù)m的范圍是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=-x²-2x+2的圖象是開口朝下，且以x=-1為對稱的拋物線，故當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最大值3，又由f（0）=f（-2）=2，可得當(dāng)f（x）=-x²-2x+2在區(qū)間[m，0]上值域為[2，3]時，實數(shù)m的范圍．

解答： 解：∵f（x）=-x²-2x+2的圖象是開口朝下，且以x=-1為對稱的拋物線，
當(dāng)x=0時，f（0）=f（-2）=2，
x=-1時，f（-1）=3，
故當(dāng)f（x）=-x²-2x+2在區(qū)間[m，0]上值域為[2，3]時，
-2≤m≤-1，
故實數(shù)m的范圍是[-2，-1]，
故答案為：[-2，-1]．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．