若函數(shù)f（x）=ax2-lnx在（0，1]上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）=ax2-lnx=0，得ax2=lnx，作出函數(shù)g（x）=ax2和m（x）=lnx的圖象，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由f（x）=ax2-lnx=0，得ax2=lnx，
設(shè)g（x）=ax2和m（x）=lnx，
若a=0，則g（x）和m（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
若a＞0，當(dāng)x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，
若a＜0，作出函數(shù)g（x）=ax2和m（x）=lnx的圖象，
此時(shí)g（x）和m（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
綜上a≤0，
故答案為：a≤0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a+a5+a9=
π
4
，則tan（a4+a6）（　　）
A、
3
B、-1
C、1
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
x→0+
1-e
1
x
x+e
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x3=
3
，x∈R，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=0.80，α∈（0，
π
2
），求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（3，4），
c
=（x，5）滿足（8
a
-
c
）•
b
=30，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[-
π
4
，
π
6
]，求f（x-
π
8
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的定義域
（1）y=
tanx+1
 
（2）y=
sinx
tanx
．

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