Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（x）為偶函數(shù)；
③若對(duì)x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于①，f（x-1）的圖象由f（x）的圖象向右平移得到；而f（x）是奇函數(shù)，它的對(duì)稱中心是（0，0），從而可得f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；對(duì)于②，也可用類似的方法解決；對(duì)于f（x-1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；對(duì)于④這樣題，可通過(guò)取特殊函數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)錯(cuò)的判斷．
解答：解：依次分析可得，①：f（x-1）的圖象由f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故①②對(duì)；
③∵對(duì)x∈R，有f（x-1）=-f（x），∴對(duì)x∈R，有f（x-2）=f（x），③對(duì)；
④若設(shè)f（x）=x²，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象不關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
故填：①②③
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱性往往聯(lián)系在一起，做題時(shí)要綜合考慮，取特例法，是解決問(wèn)題的一種好方法．