Question

若

a

=(

3

2

，cosα)，

b

=(

3

2

，sinα)，

a

∥

b

，0≤a＜2π，則α=（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  7π

  6

• C．

  π

  3

  或

  4π

  3

• D．

  π

  6

  或

  7π

  6

Answer 1

分析：題目給出了兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示，且含有三角函數(shù)，首先根據(jù)兩向量平行，得到含有角α的三角函數(shù)的等式，

3

2

sinα-

3

2

cosα=0，然后根據(jù)角α的范圍求解α．

解答：解：

a

=(

3

2

，cosα)，

b

=(

3

2

，sinα)，由

a

∥

b

，得

3

2

sinα-

3

2

cosα=0，
即

3

(

3

2

sinα-

1

2

cosα)=0，則

3

sin(α-

π

6

)=0，因?yàn)?≤α≤2π，所以-

π

6

≤α-

π

6

≤

11π

6

，
所以α-

π

6

=0，或α-

π

6

=π，即α=

π

6

，或α=

7π

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是兩向量共線的條件，若

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，則

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．