Question

設F是橢圓

x2

7

+

y2

6

=1的右焦點．
（1）若P是橢圓上一動點，則|FP|取最小值時，P點的坐標為

 

；
（2）若橢圓上至少有9個不同的點P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|、|FP₂|、|FP₃|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）P為右頂點時，|FP|取最小值，即可求出P點的坐標；
（2）分類討論，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結論．

解答： 解：（1）∵F是橢圓

x2

7

+

y2

6

=1的右焦點，
∴P為右頂點時，|FP|取最小值，P點的坐標為(

7

，0)；
（2）若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則
∵a₉=a₁+8d，∴a₉-a₁=8d，
∴0＜8d≤（

7

+1）-（

7

-1），
解得0＜d≤

1

4

．
若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則
∵a₉=a₁+8d，∴a₉-a₁=8d，
∴（

7

-1）-（

7

+1）≤8d＜0，
解得-

1

4

≤d＜0．
∴d的取值范圍為[-

1

4

，0)∪(0，

1

4

]．
故答案為：(

7

，0)；[-

1

4

，0)∪(0，

1

4

]．

點評：本題以橢圓知識為載體考查數(shù)列知識，考查學生分析解決問題的能力．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．