Question

某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產(chǎn)合格品的關系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)：
（1）寫出2×2列聯(lián)表；
（2）判斷產(chǎn)品是否合格與設備改造是否有關．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，做出合計的五個數(shù)據(jù)，填入表格，得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關．
解答：解：（1）∵設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，
設備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件
由已知數(shù)據(jù)得

（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K²的觀測值為
k=≈12.38．
∵12.38＞10.828，
∴有99.9%的把握認為產(chǎn)品是否合格與設備改造有關．
點評：本題是一個統(tǒng)計問題，通過三維柱形圖和二維條形圖可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，解題時需要觀察觀察圖形，得到結果，這是一個必得分題目．