（07年上海卷理）在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有

A、1個          B、2個               C、3個            D、4個

答案：B

解析：解法一：  

（1） 若A為直角，則；

（2） 若B為直角，則；

（3） 若C為直角，則。

所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B

解法二：數(shù)形結合．如圖，將A放在坐標原點，則B點坐標為(2,1)，C點坐標為(3,k)，所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B

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（07年上海卷理）(14分)已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性  

（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍

 

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（07年上海卷理）（18分）

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，

（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

（2）若，求的取值范圍；

（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。

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