Question

（1）已知曲線 y=x³+x-2 在點 P₀處的切線 l₁ 平行直線4x-y-1=0，且點 P₀在第三象限，求P₀的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：（1）設(shè)P₀（x，y），則y=x³+x-2 在點 P₀處的切線 l₁ 的斜率k=f′（x）=3x²+1
∵4x-y-1=0的斜率k=4，切線 l₁ 平行直線4x-y-1=0，
∴k=f′（x）=3x²+1=4，
即x²=1，解得x=±1，
∵點 P₀在第三象限，
∴x=-1，此時y=-4，
即P₀的坐標(biāo)（-1，-4）；
（2）若函數(shù)f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，則2-a=0，解得a=2，
則此時f（x）=x²+1，則f（1）=2，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率k=f′（1）=2，
則切線方程為y-2=2（x-1），
即y=2x．

點評：本題主要考查函數(shù)切線的求解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．