已知△ABC的頂點A是定點，邊BC在定直線l上滑動，|BC|=4，BC邊上的高為3，求△ABC的外心M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：建立直角坐標系，設(shè)出點的坐標，線段BC的中點，AC的中點，由
BC
⊥
PM
，
AC
⊥
QM
，可得結(jié)論．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標系
設(shè)A（0，3），B（x0-2，0），C（x0+2，0），外心M（x，y）
則線段BC的中點P（x0，0），AC的中點Q（
x0+2
2
，
3
2
）
∴
BC
=（4，0），
AC
=（x0+2，-3），
PM
=（x-x0，y），
QM
=（x-
x0+2
2
，y-
3
2
），
由
BC
⊥
PM
，
AC
⊥
QM
，可得
4(x-x0)=0
(x0+2)(x-
x0+2
2
)+(-3)(y-
3
2
)=0

消去x0可得：x2-6y+5=0．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（1，siny），
c
=（4，1），且（
a
+
b
）∥
c

（1）若x=
π
2
，求|
b
|；
（2）求
b
•
c
-
a
2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的曲線C由曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：x2+y2=a2（y＜0）組成，已知曲線C1過點（
3
，
1
2
），離心率為
3
2
，點A，B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）若點Q是曲線C2上的任意一點，求△QAB面積的最大值及點Q的坐標；
（3）若點F為曲線C1的右焦點，直線l；y=kx+m與曲線C1相切于點M，且與直線x=
4
3
3
交于點N，過點P做MN，垂足為H，求證|FH|2=|MH|+|HN|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人相約10天之內(nèi)在某地會面，約定先到的人等候另一人3天后方可離開，若他們在期限內(nèi)到達目的地是等可能的，則此二人會面的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=1，點M是棱PC的中點．
（1）求證：PB⊥面AMD；
（2）求三棱錐C-AMD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為
π
2
，求函數(shù)y=f（x）的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次游園的一項活動中，設(shè)置了兩個中獎方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤內(nèi)轉(zhuǎn)動一個小球，如果小球靜止時停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎；
方案2：從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎．
兩個方案中，哪個方案中獎率更高？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B是橢圓
x2
4
+y2=1上兩點，O為坐標原點，OH⊥AB于點H，又OA與OB斜率分別為k1，k2，且滿足k1•k2=-
3
4

（1）求點H的軌跡方程
（2）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球與編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）從袋中任意取出3個球，求取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學期望．

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