Question

等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1536，公比q=-，用π_n表示它的前n項(xiàng)之積．則π_n（n∈N^*）最大的是

1. A.
   π₉
2. B.
   π₁₁
3. C.
   π₁₂
4. D.
   π₁₃

Answer 1

C
分析：由已知可求等比數(shù)列的通項(xiàng)a_n，可得等比數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)．然后由|a_n|≥1，以各項(xiàng)的符號(hào)，可得π₉ 或 π₁₂ 最大．計(jì)算可得π₁₂最大，從而得到答案．
解答：∵首項(xiàng)a₁=1536，公比q=-，∴a_n=1536•，故等比數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)．
令|a_n|=1536•≥1 可得 2^n-1≤1536，∴n≤11．
故前11項(xiàng)的絕對(duì)值都大于1，其中有6個(gè)奇數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，5個(gè)偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，再由第12項(xiàng)的絕對(duì)值小于1且為負(fù)數(shù)，可得π₉ 或 π₁₂ 最大．
由數(shù)列的前n項(xiàng)之積π_n =1536ⁿ•=1536ⁿ•，可得當(dāng)n=12時(shí)，則π_n（n∈N^*）最大，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、不等式以及綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題．