(1)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：

＋＋≥a＋b＋c．

(2)已知a、b、c∈R+，且a＋b＋c＝1．求證：

＋＋≥6．

答案：
解析：

 　　思路　　用綜合法，結(jié)合基本不等式證明

　　思路　　用綜合法，結(jié)合基本不等式證明．

　　解答　　(1)∵a，b，c都是正數(shù)，

　　∴，，都是正數(shù)，

　　∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b．

　　三式相加得，2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，

　　∴＋＋≥(a＋b＋c)．

　　(2) ＋＋＝＋＋

　�。�(＋)＋(＋)＋(＋)

　　≥2＋2＋2＝6

　　評(píng)析　　(1)先局部運(yùn)用基本不等式，再利用不等式的性質(zhì)(注意限制條件)，通過(guò)相加(乘)合成為待證的不等式，既是運(yùn)用基本不等式時(shí)的一種重要技能，也是證明不等式時(shí)的一種常用方法．(2)注意答件中1的代換與使用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c都是整數(shù)，過(guò)圓x2+y2=（3a+1）2外一點(diǎn)P（b3-b，c3-c）向圓引兩條切線，試證明：過(guò)這兩切點(diǎn)的直線上的任意一點(diǎn)都不是格點(diǎn)（所謂格點(diǎn)是指：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
≤
1
a
+
1
b
+
1
c
≤
a8+b8+c8
(abc)3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a、b滿足
1
a
+
9
b
=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

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