14分）已知在數(shù)列中，，是其前項和，且.

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）令，記數(shù)列的前項和為.

①；求證：當(dāng)時，

②： 求證：當(dāng)時，

 

【答案】

解：由條件可得，

兩邊同除以，得：

所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為1………………4分

（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分

①當(dāng)時，即時命題成立

     假設(shè)時命題成立，即

     當(dāng)時，

=  即時命題也成立

綜上，對于任意，………………………………9分

② 當(dāng)時，

平方則

疊加得

   又

   =

………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，且.
（�。┯�，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項應(yīng)滿足的條件.

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（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前n項和為 求

 

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（本題滿分14分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．

 

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