有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

答案：
解析：

　　答案：0＜a＜

　　思路解析：由上圖可知，若拼成一個三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面積確定，為S1＝2××3a×4a＋2×(3a＋4a＋5a)＝12a2＋48；若拼成一個四棱柱，可能有把以3a為底的側(cè)面相接，以4a為底的側(cè)面相接和以5a為底的側(cè)面相接三種方案，相接的面積不在全面積中，故相接面的面積越大，得到的全面積越小，上述三種方案中把以5a為底的側(cè)面相接時得到的四棱柱全面積最小，為S2＝4a×3a×2＋(4a＋3a)＝24a2＋28．為使全面積最小的四棱柱，只需S2＜S1，即24a2＋28＜12a2＋48，解得0＜a＜．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個相同的直三棱柱，高為
2a
，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_________.

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是　　　　　.

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0),用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是__________.

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