給出如下命題:
①若2
MP
+3
MQ
+5
MR
=
0
,則三點P,Q,R共線;
②若
MP
=
1
3
MQ
+
2
3
MR
,則三點P,Q,R共線;
③向量
a
,
b
不共線,則關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
至多有一個實根;
④向量
a
,
b
不共線,則關于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一實根.
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
分析:根據(jù)三點共線的向量判斷法,可以判斷①與②的真假,根據(jù)平面向量的基本定理,我們可得當λ=-μ2時,則關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
有一個實根,否則關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
無實根,進而判斷③的真假,若向量
a
,
b
不共線,則關于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一實根0,進而判斷④的真假.
解答:解:若2
MP
+3
MQ
+5
MR
=
0
,
MR
=-
3
5
MP
-
3
5
MQ
,由于-
2
5
-
3
5
=-1≠1,故P,Q,R三點不共線,故①錯誤;
∵若
MP
=
1
3
MQ
+
2
3
MR
,由于
1
3
+
2
3
=1,可得三點P,Q,R共線,故②正確;
若向量
a
,
b
不共線,則存在唯一的實數(shù)對λ,μ使
c
a
b
,
若λ=-μ2,則關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
有一個實根,
若λ≠-μ2,則關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
無實根,
故關于x方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
至多有一個實根,即③正確;
若向量
a
,
b
不共線,則關于x方程
a
x2+
b
x=
0
有唯一實根0,故④正確;
故答案為:②③④
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義,平面向量的基本定理及其意義,熟練掌握三點共線向量判定法及平面向量的基本定理是解答本題的關鍵.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)現(xiàn)給出如下命題:
(1)若某音叉發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.002sin800πt(t∈R+)描述,其中t的單位是秒,則該聲波的頻率是400赫茲;
(2)在△ABC中,若c2=a2+b2+ab,則∠C=
π
3

(3)從一個總體中隨機抽取一個樣本容量為10的樣本:11,10,12,10,9,8,9,11,12,8,則該總體標準差的點估計值是
2
5
3

則其中正確命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市黃浦區(qū)高三上學期期終基礎學業(yè)測評理科數(shù)學試卷 題型:選擇題

現(xiàn)給出如下命題:

(1)若直線上有兩個點到平面的距離相等,則直線;

(2)“平面上有四個不共線的點到平面的距離相等”的充要條件是“平面”;

(3)若一個球的表面積是,則它的體積

(4)若從總體中隨機抽取的樣本為,則該總體均值的點估計值是.則其中正確命題的序號是                                     (    )

A.(1)、(2)、(3). B.(1)、(2)、(4).   C.(3)、(4).    D.(2)、(3).

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)給出如下命題:

(1)若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直,則直線

(2)已知,則;

(3)某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)來描述,則該聲波的頻率是200赫茲;

(4)樣本數(shù)據(jù)的標準差是1.

則其中正確命題的序號是                                         [答](    )

A.(1)、(4).   B.(1)、(3).   C.(2)、(3)、(4).    D.(3)、(4).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)給出如下命題:

(1)若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直,則直線;

(2)空間三點確定一個平面;

(3) 先后拋兩枚硬幣,用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”,用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”,則事件A和B相互獨立且=;

(4)樣本數(shù)據(jù)的標準差是1.

則其中正確命題的序號是                                         [答](    )

A.(1)、(4).   B.(1)、(3).   C.(2)、(3)、(4).    D.(3)、(4).

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(1)若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直,則直線;

(2)空間三點確定一個平面;

(3) 先后拋兩枚硬幣,用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”,用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”,則事件A和B相互獨立且=;

(4)樣本數(shù)據(jù)的標準差是1.

則其中正確命題的序號是                                         [答](    )

A.(1)、(4).   B.(1)、(3).   C.(2)、(3)、(4).    D.(3)、(4).

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