已知函數(shù)(a＞0，a≠1)．

(1)若m＝－1時，判斷函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)若對于定義域內(nèi)一切x，f(1＋x)＋f(1－x)＝0恒成立，求實數(shù)m的值；

(3)在(2)的條件下，當x∈(b，a)時，f(x)的取值恰為(1，＋∞)，求實數(shù)a，b的值．

答案：
解析：

　　(1)，任取，記，

　　，單調(diào)遞減．

　　當時，在單調(diào)遞減；

　　當時，在單調(diào)遞增　　4分

　　(2)由，得，　　8分

　　當時，無意義．

　　，　　10分

　　(3)的定義域為

　　．若，與矛盾，不合　　12分

　　．若，．

　　取，．

　　又，，此時為減函數(shù)

　　(或由(1)得為減函數(shù))　　14分

　　值域為，　　15分

　　又，得　　16分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(a>0且a≠1)在區(qū)間[－2,2]上的最大值不大于2，則函數(shù)g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.

（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；

（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市高三第二次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(a ,bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)），.

(I )當b=2時，若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(II)當a>0 時，設的圖象C1與的圖象C2相交于兩個不同的點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點，求證.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）當a=0，b=3時，求函數(shù)，f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若0＜a＜b，點A（s，f（s）），B（t，f（t））分別是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且0A⊥OB，其中0為原點，求a+b的取值范圍．

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