【題目】已知直線l的方程為3x+4y﹣12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

【答案】
（1）解：∵直線l的方程為3x+4y﹣12=0

∴直線l斜率為﹣

∵l'與l平行

∴直線l'斜率為﹣

∴直線l'的方程為y﹣3=﹣ （x+1）即3x+4y﹣9=0


（2）解：∵l′⊥l，∴kl′= ．

設(shè)l′在x軸上截距為b，則l′在y軸上截距為﹣ b，

由題意可知，S= |b||﹣ b|=4，∴b=± ．

∴直線l′：y= x+ ，或y= x﹣


【解析】（1）根據(jù)平行直線的斜率相等，先求出斜率，點(diǎn)斜式求得直線方程．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的斜率，得到它在坐標(biāo)軸上的截距，根據(jù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4 求出截距，即得直線方程．
【考點(diǎn)精析】掌握點(diǎn)斜式方程是解答本題的根本，需要知道直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為則：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知在菱形中， ， 為的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起至，如圖2.

（1）求證： 面；

（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”．

（1）求在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（2）若在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a>b的概率；

（3）若a=1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，達(dá)到最值．

（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，Sn取得最小值？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知滿足.

（1）求取到最值時(shí)的最優(yōu)解；

（2）求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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