Question

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差

 

乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度得出：甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 大于乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差即可
（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作A，
事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作B，利用條件概率計(jì)算公式即可求得結(jié)論；
（III）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度得出：
甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 大于乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差
故答案為：＞．

（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作A，
事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作B，則P(B|A)=

P(A∩B)

P(A)

=

20 100

1- 30 100

=

2

7

．（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3P(X=0)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

2

15

；P(X=1)=

C 1 6

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

；P(X=2)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

16

45

；P(X=3)=

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P（X）	2 15	19 45	16 45	4 45

所以E(X)=

19+32+12

45

=

7

5

．（12分）

點(diǎn)評：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．