Question

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬(wàn)件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

Answer 1

（I）.
（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.

試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II）通過(guò)確定，求導(dǎo)數(shù)得到，
令，求得駐點(diǎn)，根據(jù)，.討論
①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II），
，
令，得或，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031245824467.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
①當(dāng)時(shí)，，，
是單調(diào)遞減函數(shù).
故                       10分
②當(dāng)，即時(shí)，
時(shí)，；時(shí)，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,
最大值為萬(wàn)元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.