某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件.
(1)求該連鎖分店一年的利潤
(萬元)與每件商品的售價
的函數(shù)關(guān)系式
;
(2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,并求出
的最大值.
(I)
.
(II)當
每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,最大值為
萬元;
當
每件商品的售價為
元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,最大值為
萬元.
試題分析:(I)由題意,該連鎖分店一年的利潤
(萬元)與售價
的函數(shù)關(guān)系式為
.
(II)通過確定
,求導數(shù)得到
,
令
,求得駐點,根據(jù)
,
.討論
①當
時,②當
,
時,導數(shù)值的正負,求得最大值.
試題解析:
(I)由題意,該連鎖分店一年的利潤
(萬元)與售價
的函數(shù)關(guān)系式為
.
(II)
,
,
令
,得
或
,
因為,
,所以,
.
①當
時,
,
,
是單調(diào)遞減函數(shù).
故
10分
②當
,即
時,
時,
;
時,
在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減,
故
答:當
每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,
最大值為
萬元;
當
每件商品的售價為
元時,該連鎖分店一年的利潤
最大,最大值為
萬元.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當
時,試確定函數(shù)
的零點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某商場預(yù)計2014年從1月起前
個月顧客對某種商品的需求總量
(單位:件)
(1)寫出第
個月的需求量
的表達式;
(2)若第
個月的銷售量
(單位:件),每件利潤
(單位:元),求該商場銷售該商品,預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值?月利潤的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若曲線
在
與
處的切線相互平行,求
的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
的圖像C
1與函數(shù)
的圖像C
2交于P、Q兩點,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C
1、C
2于點M、N,證明:C
1在點M處的切線與C
2在點N處的切線不可能平行.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知a為給定的正實數(shù),m為實數(shù),函數(shù)f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在
和
處的切線相互平行,求
的值;
(2)試討論
的單調(diào)性;
(3)設(shè)
,對任意的
,均存在
,使得
.試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1)當
時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù)
,若對于
[1,2],
[0,1],使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在
上可導,其導函數(shù)為
,若
滿足:
,
,則下列判斷一定正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
、
都是定義在R上的函數(shù),
,
,
,
,則關(guān)于
的方程
有兩個不同實根的概率為( )
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