解答題

如圖，長方體中，是的中點，分別是的中點，，

(1)

求證：平面；

(2)

求異面直線和所成角的余弦值；

答案：
解析：

(1)

證明：取的中點，連結(jié)…………………1分

∵分別為的中點

∴……………………3分

∴面，面

∴面面……………………5分

又∴面，從而面……………………7分

(2)

解：取的中點，連結(jié)，……………………………………8分

則，從而四邊形為平行四邊形，∴……………9分

∴為異面直線和所成的角(或其補角)…………………10分

在中，易得，，………11分

由余弦定理得……………13分

∴異面直線和所成角的余弦值為………………………14分


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(1)

證明：；

(2)

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(3)

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