解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，，

(1)

求證：平面；

(2)

求異面直線和所成角的余弦值；

答案：
解析：

(1)

證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)…………………1分

∵分別為的中點(diǎn)

∴……………………3分

∴面，面

∴面面……………………5分

又∴面，從而面……………………7分

(2)

解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，……………………………………8分

則，從而四邊形為平行四邊形，∴……………9分

∴為異面直線和所成的角(或其補(bǔ)角)…………………10分

在中，易得，，………11分

由余弦定理得……………13分

∴異面直線和所成角的余弦值為………………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，E、H分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)．求：

(1)EH與AD1所成的角；

(2)AC1與B1C所成的角．

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解答題

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(1)

證明：；

(2)

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

(3)

等于何值時(shí)，二面角的大小為

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