（1）求過點(diǎn)（2，
3
）且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（2）求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，3）的雙曲線方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）要求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)，因此可設(shè)要求的橢圓方程為：
x2
m+5
+
y2
m
=1（m＞0），把點(diǎn)（2，
3
）代入解出即可．
（2）要求的雙曲線與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，3），因此可設(shè)要求的雙曲線方程為
x2
9λ
-
y2
16λ
=1，λ＞0，把點(diǎn)（-3，3）代入即可得出．
解答： 解：（1）∵要求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)，
∴可設(shè)要求的橢圓方程為：
x2
m+5
+
y2
m
=1（m＞0），
把點(diǎn)（2，
3
）代入可得
4
m+5
+
3
m
=1，解得m=5．
∴要求的橢圓方程為：
x2
10
+
y2
5
=1．
（2）∵要求的雙曲線與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，3），
∴可設(shè)要求的雙曲線方程為
x2
9λ
-
y2
16λ
=1，λ＞0，
把點(diǎn)（-3，3）代入可得：
9
9λ
-
9
16λ
=1，解得λ=
7
16
．
∴要求的雙曲線方程為：
x2
63
16
-
y2
7
=1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=sinx-
3
cosx的最大值為
 
．

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i是虛數(shù)單位，
1
i
的共軛復(fù)數(shù)等于
 
．

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∫
1
0
f（x）dx，求函數(shù)f（x）．

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證明：一個正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個正整數(shù)能被7（或11）整除．

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（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1，2lnx＜x-
1
x

（Ⅱ）若不等式（1+
a
t
）ln（1+t）＞a對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）求證：（
9
10
）19＜
1
e2
．

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已知z=a（1+i）-（2+3i）為純虛數(shù)，a為實(shí)數(shù)，求a的值．

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寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）
1
2
，
3
4
，
5
8
，
7
16
；
（2）1+
1
22
，1-
3
42
，1+
5
62
，1-
7
82
；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，
2
，0，
2
．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P在側(cè)面CBB1C1及其邊界上運(yùn)動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點(diǎn)P的軌跡的長度是
 
．

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